গণিতবিদ রামানুজন | গণিত জগতের এক আশ্চর্য বরপুত্র

সময়কাল ১৯০৬ সালের ২’রা সেপ্টেম্বর। ভারতের ‘দ্যা হিন্দু’ পত্রিকায় ১৮ বছর বয়সী একটি ছেলের হারিয়ে যাওয়া নিয়ে বিজ্ঞপ্তি প্রকাশিত হয়। বর্তমান সময়ে এমন খবর  চোখে পড়লে বাস্তব-অবাস্তব নানা কারণ দাঁড় করানো যেত। তবে আশ্চর্যের কথা হলো, এই ছেলেটার পলায়নের কারণ ছিল ‘গণিত’।

গণিতকে ভালোবেসে বাড়ি থেকে পালিয়ে যাওয়ার দৃষ্টান্ত সেদিন দেখিয়েছিল এই তরুণ। সেদিনের সে ছেলেটিই হলেন অন্যতম শ্রেষ্ঠ গণিতবিদ রামানুজন; গণিতের এক আশ্চর্য বরপুত্র, যার পুরো নাম শ্রীনিবাস রামানুজন।

গণিতবিদ রামানুজনের সংক্ষিপ্ত জীবনী

রামানুজনের জন্ম ১৮৮৭ খ্রিস্টাব্দের ২২ ডিসেম্বরে ভারতের মাদ্রাজ প্রদেশের তাঞ্জোর জেলার ইরেভদ শহরে। বাবা শ্রীনিবাস ইয়োঙ্গার ছিলেন সামান্য একজন দোকানদার এবং মা ইরোদ ছিলেন গৃহিনী। খুবই অল্প আয়ু নিয়ে পৃথিবীতে এসেছিলেন গণিতের এই জাদুকর। পৃথিবীর বুকে নিজেকে স্মরণীয় করে রেখে গেছেন এই অল্প সময়ে।  

গতানুগতিক ধারায় এই মানুষটিকে হয়ত শিক্ষিতদের কাতারে ফেলানো যাবেনা, তবে নিজের অসামান্য প্রতিভা ও চেষ্টার দরুণ গণিতের বিভিন্ন শাখায়, বিশেষত গাণিতিক বিশ্লেষণ, অসীম ধারা, সংখ্যাতত্ত্ব ও আবৃত্ত ভগ্নাংশ শাখায় গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখে গেছেন।  

পরবর্তীতে তাঁর নিজের নোটবুক বা ডায়েরি হতে আরও নতুন নতুন সমাধান পাওয়া গেছে যা আজও গণিতবিদদের আশ্চর্য করে যাচ্ছে।  

পাঁচ বছর বয়সে রামানুজনকে পাড়ার পাঠশালায় ভর্তি করানো হয়। অন্যান্য সহপাঠীদের সাথে রামানুজন সাধারণত কম কথা বলতেন এবং তাকে দেখে মনে হতো যে তিনি কিছু নিয়ে গভীর ধ্যানে মগ্ন আছেন। তাঁর এই প্রতিভা স্কুল কর্তৃপক্ষের নজরে পড়ে। ফলস্বরুপ রামানুজনকে বৃত্তি প্রদান করা হয়।

গণিত এবং রামানুজন 

এখন প্রশ্ন হলো, রামানুজন গণিতকে কতটা ভালোবাসতেন?

রামানুজনের মস্তিষ্ক ছিল তীক্ষ্ণ ও ধারালো ফলে সহজে সবকিছু মনে রাখতে পারতেন। তাঁর এই আশ্চর্য প্রতিভা এলাকার সবার মধ্যে গুঞ্জনের আবেশ ছড়িয়ে দেয়।

বৃত্তের পরিধি আর ব্যাসের অনুপাত(π) বা যে কোনো অংকের বর্গমূলের মান দশমিকের পর বহুদূর পর্যন্ত তিনি বলে দিতে পারতেন। উত্তরোত্তর রামানুজন গণিতের এমন সব জটিল বিষয় সম্পর্কে ধারণা দেওয়া শুরু করলেন, যা ছিল একদম পাঠ্যপুস্তকের বাইরে।

এতে বিড়ম্বনাও কম ছিলো না, কারণ অনেকে এসব বুঝতেন না বা এর গভীরতা বুঝতে পারতেন না। দিন যত পার হতে লাগলো রামানুজনের এসব খ্যাতির কথা তত দিক-দিগন্তে প্রচারিত হতে থাকলো।

মৌলিক সংখ্যার ব্যাপারে তাঁর আগ্রহ ছিল প্রাইমারি স্কুল থেকে। কোনো একটা সংখ্যা মৌলিক কি না সেটা তিনি বলে দিতেন ঝড়ের বেগে এবং সম্পূর্ণ নির্ভুলভাবে।

তাঁর এক বন্ধুবর তাকে জি.এস.কার-এর লেখা ‘সিনপসিস অফ এলিম্যন্টারি রেজাল্ট ইন পিওর অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথেম্যাটিক্স’ নামক একটি বই দেন। রামানুজনের সমস্ত সফলতার শুরু এই বই থেকেই।

কোনো প্রকার সহায়ক সূত্র ছাড়া রামানুজন এই বইয়ের বিভিন্ন গাণিতিক সূত্রগুলোর সত্যতা পরীক্ষা শুরু করেন। এদিকে অয়লারের ধ্রুবক আর বার্নোলির সংখ্যা নিয়ে রামানুজনের আগ্রহ দেখা যেতে লাগলো। এই কাজটা যে কতটা কঠিন; সেটা প্রায় সকল গণিতজ্ঞই জানেন।

ঝামেলাটা শুরু হলো এরপর থেকে৷ সেই শহরে রামানুজনের এসব কাজের কদর বোঝেএমন কোনো ব্যক্তি ছিল না। কাজেই কলেজের পড়া অসম্পূর্ণ রেখে রামানুজন ছুটলেন মাদ্রাজের গন্তব্যে।

এবার অন্যসব মায়ের মতই গণিত আর রামানুজনের সম্পর্কে ভাঙন ধরানোর কাজটা শুরু করলেন স্বয়ং তাঁর মা।  

বিয়ে এবং গণিত 

১৯০৯ সালে ২১ বছর বয়সে রামানুজনের বিয়ে দিয়ে দিলেন ৯ বছর বয়সী জানকি দেবীর সঙ্গে। তাতে রামানুজন একটু সুস্থির হলেন বটে, তবে তাঁর প্রথম প্রেম কিন্তু অমলিনই থেকে গেল।

এর ভিতরে মাদ্রাজের প্রায় সবার কাছে ‘গণিতের জাদুকর’ হিসেবে রামানুজনের নাম ছড়িয়ে পড়েছে। পেটের দায়ে কিছুদিন টিউশনিও করতে হয়েছে তাকে।

মেঘ না চাইতেই জল হিসেবে সে সময় ভারতের গণিত সমিতি ‘জার্নাল অব দ্য ইন্ডিয়ান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি’ প্রকাশ করে। রামানুজন স্বস্তির নিশ্বাস ফেলেন এই ভেবে যে হয়ত ওরা তাঁর কাজের মূল্যায়ন করতে পারবে।

প্রতিভার স্ফুরণ এবং গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন 

১৯১১ সালে রামানুজন সর্বপ্রথম তাঁর প্রতিভা ভারতবাসীর কাছে তুলতে ধরতে সক্ষম হোন। বার্নোলি সংখ্যার বৈশিষ্ট্য নিয়ে তাঁর প্রথম নিবন্ধ প্রকাশিত হয় সেই পত্রিকায়।

সেই লেখায় জ্ঞানীগুণিরা রামানুজনের প্রতিভার সাক্ষর পায়। তাঁর কষ্টার্জিত ফলাফলগুলো যে খুব বেশি কার্যকরী ছিল তা নয়, কিন্তু সেটার ভিতরে যে একটা নতুনত্বের গন্ধ ছিল এটা সবার দৃষ্টিগোচর হয়।

একই বছর ‘সাম প্রোপাটিজ অব বর্ণেলীস নাম্বার্স’ নামে তাঁর প্রথম দীর্ঘ প্রবন্ধ প্রকাশিত হয়। ১৯১২ সালে একই পত্রিকায় তার আরো দুটি প্রবন্ধ এবং সেই সাথে গাণিতিক সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু প্রশ্নও প্রকাশিত হয়।

শুধু টিউশনি করে যখন দিন চলছিলো না তখন তিনি মাদ্রাজের বন্দরে কেরানির চাকরি শুরু করেন। বৃত্তির চেষ্টাও বিফলে গেল। কারণ তার কোনো প্রাতিষ্ঠানিক ডিগ্রি ছিল না। শেষমেশ রামানুজন নিজের তাগিদেই ব্রিটিশ গণিতজ্ঞদের কাছে নিজের প্রতিভা জানান দেওয়ার কাজ শুরু করেন চিঠির মাধ্যমে।

রামানুজন এবং কেমব্রিজের বিখ্যাত গণিতবিদ জি এইচ হার্ডি 

রামানুজনের চিঠি পাঠানোর প্রায় ১৫ দিন পর কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের অন্যতম বিখ্যাত গণিতবিদ জি এইচ হার্ডি চিঠিটা পান। চিঠিতে হার্ডি পেলেন ১১ পাতার সংযোজনীসহ একটি পত্র। রামানুজন নিজের আর্থিক অবস্থানের কথা উল্লেখ করে তাঁর ‘গাণিতিক বিষয়গুলো’ দেখার জন্য চিঠিতে অনুরোধ জানিয়েছিলেন।

রামানুজনের বিশ্বাস ছিল তাঁর সিংহভাগ কাজেই নতুনত্ব আছে এবং হয়ত সেগুলোকে সঠিকভাবে মূল্যায়ন করা হবে। হলোও তাই- অধ্যাপক হার্ডি রামানুজনের কাজগুলো একপলক দেখেই ভারতীয় এই যুবকের মেধায় বিস্মিত হলেন।

মোট ১১ পাতার চিঠিতে প্রায় ১২০টি গাণিতিক হিসাব ও ফলাফল ছিল। এর মধ্যে সবচেয়ে অবাক করা একটি ব্যাপার ছিল, যা দেখে হার্ডির চোখ আটকে যায়।

পৃথিবীর সব ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল হলো ঋণাত্মক এক-দ্বাদশাংশ- এমনই বলা ছিল রামানুজনের চিঠিতে। এমন কিছু বিষয় ও সমস্যার উপস্থাপনা রামানুজন করেছিলেন, যা ইউরোপের বিজ্ঞানীরা ১০০ বছর ধরে চেষ্টা করেও সমাধান করতে পারেননি।

দ্বিতীয় নিউটনকে খুঁজে পাওয়া 

এই গাণিতিক সমস্যাগুলো নিয়ে হার্ডি প্রথমে  লিটলউডের কাছে গেলে। দুজনে মিলে রামানুজনের এসব সূত্রগুলোর সত্যতা যাচাইয়ের চেষ্টা চালালেন।

শেষমেশ দুজনেই বুঝতে পারলেন যে এগুলো অবশ্যই সত্য, নইলে এগুলো উদ্ভাবনের কথা কারও কল্পনাতেও আসত না। সে সময়ে বাট্রান্ড রাসেল ছিলেন কেমব্রিজে। তাঁর ভাষায়, ‘হার্ডি আর লিটলউডের উৎসাহ দেখে মনে হচ্ছিল, তাঁরা দ্বিতীয় নিউটনকে খুঁজে পেয়েছে।’

এই ভারতীয় বালকের গবেষণালব্ধ ফলাফলে মুগ্ধ হয়ে অবশেষে ১৯১৩ সালে হার্ডির চেষ্টায় রামানুজন কেমব্রিজ থেকে একটি আমন্ত্রণ পান। কাজটা মোটেও সহজ ছিল না। কেননা রামানুজন ছিলেন কলেজ ড্রপ আউট। কেমব্রিজে আসার অল্প কিছুদিনের মাথায় তিনি ত্রিনিত্রি কলেজের ফেলোশিপ পান।

গণিতে রামানুজনের কাজ 

এখন অনেকের মনে প্রশ্ন আসতে পারে যে, এই অতিমানবীয় কেরানি আসলে কি বের করার চেষ্টা করতেন?

উত্তরটি হলো- সংখ্যার ধর্ম ও বৈশিষ্ট্য আর সেসব খুঁজে পাওয়ার সূত্র। ১৯১৪ সালের দিকে তাঁরই প্রকাশিত এক প্রবন্ধে তিনি পাই(π) সংক্রান্ত কিছু সূত্র হিসাব করেন কোনো প্রকার ক্যালকুলেটরের সাহায্য ছাড়াই।

এটা জেনে সবাই অবাক হতে পারেন যে, পাইয়ের(π) এই হিসাব কাকতালীয়ভাবে এখনকার হিসাবের প্রায় অনেক কাছাকাছি। তবে শুধুমাত্র হিসাব করেই গণিতবিদ রামানুজন থেমে থাকেননি।

একসময় তিনি পাইয়ের(π) অনন্ত ধারা উদ্ভাবন করেন। পরবর্তীতে বের করলেন আরো নিখুঁতভাবে পাইয়ের মান বের করার কৌশল৷ আর এটা করতে গিয়ে তিনি আবিষ্কার করলেন সম্পূর্ণ নতুন এক পদ্ধতি বা ফাংশন; যার বর্তমান নাম উপবৃত্তাকার ফাংশন।

তাঁর প্রেম ছিল মূলত সংখ্যাতত্ত্বের সাথে। তবে এর পাশাপাশি গাণিতিক বিশ্লেষণ, আবৃত ভগ্নাংশ ও অসীম ধারা নিয়েও তিনি প্রচুর গবেষণা করেছেন।

বিশ্ব যুদ্ধ এবং অসুস্থ রামানুজন 

রামানুজন কেমব্রিজে আসার কয়েক মাস পরে শুরু হয় প্রথম বিশ্বযুদ্ধ। ফলে গণিত নিয়ে তাঁর সংগ্রামে কিছুটা ভাটা পড়ে। যুদ্ধাবস্থায় ১৯১৭ সালে তিনি হঠাৎ করে অসুস্থ হয়ে যান। 

চিকিৎসকদের ধারণা মতে, ছোটবেলা থেকেই রামানুজনের শরীরে জন্ডিসের জীবাণু ছিল, যা লন্ডনে আসার পর ব্যাপক রূপ ধারণ করে। আর এই জীবাণুই তাঁর জীবনের কাল হয়ে দাঁড়ায়। সেবছর রামানুজন রয়েল সোসাইটির সদস্য নির্বাচিত হন।

প্রথম বিশ্বযুদ্ধ শেষ হওয়ার বছরে অর্থাৎ ১৯১৯ সালের ১৩ই মার্চ অসুস্থ শরীর নিয়ে মাদ্রাজে ফিরে আসেন তিনি। মৃত্যু পথযাত্রী হয়েও গণিতকে ছেড়ে দেননি। এই শরীর নিয়ে চলতে থাকে তাঁর গবেষণা।

রামানুজন সবসময় তাঁর সমস্ত গবেষণালব্ধ সূত্র ও ফলাফল নোটখাতায় লিখে রাখতেন। তাঁর মৃত্যুর পরে এ রকম চারটি নোটবই পাওয়া যায়। যা আজও গণিতবিদদের গবেষণায় সাহায্য করে যাচ্ছে। এটা সহজেই বোঝা যায় যে, রামানুজন তাঁর সময়কালের চেয়ে অনেক এগিয়ে ছিলেন।

মৃত্যু শয্যাতেও গণিত পাগল রামানুজন 

বিদেশে অসুস্থ থাকাকালীন সময়ে রামানুজনকে দেখতে গিয়েছিলেন হার্ডি। এবং সেখানে মজার অথচ জ্ঞানগর্ভ একটি ঘটনা ঘটে।

অধ্যাপক হার্ডি যে ট্যাক্সি করে হাসপাতালে যান তার নম্বর ছিল ‘১৭২৯’। রামানুজন এই নম্বরটি নিয়ে খেলা শুরু করেন, যা  হার্ডির দৃষ্টি এড়িয়ে গিয়েছিল। অসুস্থ রামানুজন সংখ্যাটির ব্যাপারে বললেন, এই সংখ্যাটি হলো সবচেয়ে ছোট সংখ্যা, যাকে দুটি ধনাত্মক সংখ্যার ঘনকের যোগফল হিসেবে দুইভাবে প্রকাশ করা সম্ভব।
অর্থাৎ,
১৭২৯ = ১^৩ + ১২^৩ = ৯^৩ + ১০^৩
হার্ডি উৎসুক চোখে এর পরের সংখ্যাটি জানতে চাইলেন তাঁর কাছে। রামানুজন ওই মুহূর্তে সংখ্যাটি বলতে পারেননি। তবে সংখ্যাটি যে অনেক বড় সেটা তিনি হার্ডিকে জানিয়েছিলেন। অধ্যাপক হার্ডি রামানুজনের সম্মার্নাথে তাঁকে ‘গণিতবিদদের গণিতবিদ’ বলে আখ্যায়িত করেছিলেন।  

পরবর্তীতে জানা যায় ১৭২৯ এর পরের সংখ্যাটি হলো ৮৭৫৩১৩৫৯ অর্থ্যাৎ ৮ কোটি ৭৫ লাখ ৩১ হাজার ৩৫৯ !

অবশেষে যক্ষ্মা রোগে আক্রান্ত থাকাবস্থায় ১৯২০ সালের ২৬ এপ্রিল এই ক্ষণজন্মা মহাপুরুষের মৃত্যু হয়। যাওয়ার আগে রামানুজন গণিত বিশ্বের কাছে এক অদ্বিতীয় নজির স্থাপন করে যান।

রামানুজনের উল্লেখযোগ্য কাজ সমূহ 

রামানুজনের উল্লেখযোগ্য কাজের মধ্যে রয়েছে- গামা ফাংশন, মডুলার রূপ, রামানুজনের অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশসমূহ, অপসারী ধারা, অধিজ্যামিতীয় ধারা, মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব ও মক থেটা ফাংশন। এছাড়া হার্ডির সঙ্গে মিলে উদ্ভাবন করেছেন- উচ্চতর যৌগিক সংখ্যাসমূহের বৈশিষ্ট্য। 

তাঁর প্রকাশিত বইয়ের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হলো ‘কালেক্টেড পেপারস অফ শ্রীনিবাস রামানুজন’। বইটি রামানুজনের মৃত্যুর পর ১৯২৭ সালে প্রকাশিত হয়। এটি বিভিন্ন সময়ে প্রকাশিত রামানুজনের ৩৭ টি প্রবন্ধের সংকলন।

অন্যান্য বইয়ের মধ্যে রয়েছে ‘নোটবুকস্’ (২ খন্ড) ও ‘দি লস্ট নোটবুক এন্ড আদার আনপাবলিশ্ড পেপার্স’। তিনি প্রায় ৩,৯০০ সমীকরণ নিয়ে কাজ করে গেছেন, ভাবা যায়!

তাঁকে নিয়ে উল্লেখযোগ্য সংখ্যক বই প্রকাশিত হয়েছে এবং এখনো হচ্ছে। আমেরিকান জীবনী লেখক Robert Kanigel ১৯৯১ সালে The Man Who Knew Infinity নামে রামানুজনের কাজ এবং জীবনী নিয়ে একটি বই প্রকাশ করেন।

২০১৫ সালে এই বইয়ের উপর ভিত্তি করে একই শিরোনাম The Man Who Knew Infinity নামে ব্রিটিশ ডিরেক্টর Matthew Brown একটি মুভি নির্মাণ করেন। যারা রামানুজনকে নিয়ে আরো বেশি জানতে চান তাঁরা মুভিটি দেখতে পারেন। 

খুব অল্প সময়ের জন্য হলেও গণিতবিদ রামানুজন গণিতের প্রতি অগাধ ভালোবাসা দেখিয়ে গণিত বিষয়ে অনেক তথ্য লিখে রেখেছেন তাঁর বিভিন্ন প্রবন্ধে। সফলতাও অর্জন করেছেন। প্রকৃত অর্থে একটা বিষয়ের প্রতি ইচ্ছা পোষণ করলে সেখানে সফলতা অবশ্যই সম্ভব। যা রামানুজন করে দেখিয়েছেন।